Упр.13.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 13.1. Решите неравенство:
   а) $$2^x \ge 4$$;
   б) $$2^x < \frac{1}{2}$$;
   в) $$2^x \le 8$$;
   г) $$2^x > \frac{1}{16}$$.

Используем свойство показательной функции: при основании $$2>1$$ она возрастает, поэтому достаточно представить правую часть как степень двойки.

1. $$2^x \ge 4 = 2^2$$
   $$x \ge 2$$

   Ответ: $$x \in [2; +\infty)$$.

2. $$2^x < \frac{1}{2} = 2^{-1}$$
   $$x < -1$$

   Ответ: $$x \in (-\infty; -1)$$.

3. $$2^x \le 8 = 2^3$$
   $$x \le 3$$

   Ответ: $$x \in (-\infty; 3]$$.

4. $$2^x > \frac{1}{16} = 2^{-4}$$
   $$x > -4$$

   Ответ: $$x \in (-4; +\infty)$$.