Упр.12.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$(\sqrt{12})^x \cdot (\sqrt{3})^x=\frac{1}{6}$$; б) $$\left(\frac{\sqrt{10}}{3}\right)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}$$; в) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot\left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$; г) $$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}$$.

а) $$\left(\sqrt{12}\right)^x\cdot\left(\sqrt{3}\right)^x=\frac16$$

$$\left(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\right)^x=\frac16$$

$$\left(\sqrt{36}\right)^x=6^{-1}$$

$$6^x=6^{-1}$$

$$x=-1$$

б) $$\left(\frac{\sqrt{10}}{3}\right)^{3x^2-3}=0{,}81^{-2x}$$

$$\left(\sqrt{\frac{10}{9}}\right)^{3x^2-3}=\left(\frac{100}{81}\right)^x$$

$$\left(\frac{10}{9}\right)^{\frac{3x^2-3}{2}}=\left(\frac{10}{9}\right)^{2x}$$

$$\frac{3x^2-3}{2}=2x$$

$$3x^2-3=4x$$

$$3x^2-4x-3=0$$

$$D=16+36=52$$

$$x=\frac{4\pm\sqrt{52}}{6}=\frac{2\pm\sqrt{13}}{3}$$

в) $$\left(\sqrt[3]{3}\right)^{2x}\cdot\left(\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

$$\left(\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}\right)^{2x}=243$$

$$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2x}=3^5$$

$$3^{2x}=3^5$$

$$2x=5$$

$$x=\frac52$$

г) $$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=20{,}25^{x+1}$$

$$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=\left(\frac{81}{4}\right)^{x+1}$$

$$\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{x^2+4}=\left(\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}\right)^{-8x-8}$$

$$x^2+4=-8x-8$$

$$x^2+8x+12=0$$

$$x_1=-6,\quad x_2=-2$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$\frac{2-\sqrt{13}}{3},\ \frac{2+\sqrt{13}}{3}$$; в) $$\frac52$$; г) $$-6,\ -2$$.