Упр.12.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$3^{x^2-4,5}\cdot\sqrt{3}=\frac{1}{27}$$
• б) $$0,5^{x^2-5,5}\cdot\sqrt{0,5}=32$$
• в) $$\sqrt{2}^{-1}\cdot 2^{x^2-7,5}=\frac{1}{128}$$
• г) $$0,1^{x^2-0,5}\cdot\sqrt{0,1}=0,001$$

а) $$3^{x^2-4,5}\cdot \sqrt{3}=\frac{1}{27}$$

$$3^{x^2-4,5}\cdot 3^{\frac12}=3^{-3}$$

$$3^{x^2-4,5+\frac12}=3^{-3}$$

$$x^2-4= -3$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

б) $$0,5^{x^2-5,5}\cdot \sqrt{0,5}=32$$

$$0,5^{x^2-5,5}\cdot 0,5^{\frac12}=0,5^{-5}$$

$$0,5^{x^2-5}=0,5^{-5}$$

$$x^2-5=-5$$

$$x^2=0$$

$$x=0$$

в) $$\sqrt{2^{-1}}\cdot 2^{x^2-7,5}=\frac{1}{128}$$

$$2^{-\frac12}\cdot 2^{x^2-7,5}=2^{-7}$$

$$2^{x^2-8}=2^{-7}$$

$$x^2-8=-7$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

г) $$0,1^{x^2-0,5}\cdot \sqrt{0,1}=0,001$$

$$0,1^{x^2-0,5}\cdot 0,1^{\frac12}=0,1^3$$

$$0,1^{x^2}=0,1^3$$

$$x^2=3$$

$$x=\pm \sqrt{3}$$

Ответ

а) $$x=\pm 1$$; б) $$x=0$$; в) $$x=\pm 1$$; г) $$x=\pm \sqrt{3}$$.