Упр.12.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$3^{-1-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2x+3}$$; б) $$6^{2x-8}=216x$$; в) $$\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-7}=6^{x-3}$$; г) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$$.

а) $$3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

Преобразуем левую часть к основанию $$\frac13$$:

$$3^{-1-x}=\left(\frac13\right)^{1+x}$$

Тогда

$$\left(\frac13\right)^{1+x}=\left(\frac13\right)^{2x+3}$$

При равных основаниях приравниваем показатели:

$$1+x=2x+3$$

$$x=-2$$

б) $$6^{2x-8}=216^x$$

Так как $$216=6^3$$, получаем:

$$6^{2x-8}=6^{3x}$$

Следовательно,

$$2x-8=3x$$

$$x=-8$$

в) $$\left(\frac16\right)^{4x-7}=6^{x-3}$$

Преобразуем правую часть к основанию $$\frac16$$:

$$6^{x-3}=\left(\frac16\right)^{3-x}$$

Тогда

$$\left(\frac16\right)^{4x-7}=\left(\frac16\right)^{3-x}$$

Приравниваем показатели:

$$4x-7=3-x$$

$$5x=10$$

$$x=2$$

г) $$\left(\frac23\right)^{8x+1}=1{,}5^{2x-3}$$

Заметим, что $$1{,}5=\frac32$$, значит

$$1{,}5^{2x-3}=\left(\frac32\right)^{2x-3}=\left(\frac23\right)^{3-2x}$$

Тогда

$$\left(\frac23\right)^{8x+1}=\left(\frac23\right)^{3-2x}$$

Приравниваем показатели:

$$8x+1=3-2x$$

$$10x=2$$

$$x=0{,}2$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-8$$; в) $$2$$; г) $$0{,}2$$.