Упр.12.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$2^{x+1}=4$$; б) $$5^{3x-1}=0{,}2$$; в) $$0{,}4^{4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2-x}=8\sqrt{2}$$.

а) $$2^{x+1}=4=2^2$$

Тогда

$$x+1=2,$$

$$x=1.$$

б) $$5^{3x-1}=0{,}2=5^{-1}$$

Следовательно,

$$3x-1=-1,$$

$$3x=0,$$

$$x=0.$$

в) $$0{,}4^{\,4-5x}=0{,}16\sqrt{0{,}4}$$

Представим правую часть в виде степени числа $$0{,}4$$:

$$0{,}16\sqrt{0{,}4}=0{,}4^2\cdot 0{,}4^{1/2}=0{,}4^{5/2}.$$

Тогда

$$4-5x=\frac{5}{2},$$

$$5x=\frac{3}{2},$$

$$x=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

г) $$\left(\frac12\right)^{2-x}=8\sqrt2$$

Запишем правую часть как степень числа $$\frac12$$:

$$8\sqrt2=2^3\cdot 2^{1/2}=2^{7/2}=\left(\frac12\right)^{-7/2}.$$

Тогда

$$2-x=-\frac{7}{2},$$

$$x=\frac{11}{2}=5{,}5.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$; в) $$0{,}3$$; г) $$5{,}5$$.