Упр.12.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$ уравнение имеет корни: а) $$2x=a$$; б) $$8^{3x+1}=a+3$$; в) $$\sqrt[3]{3x}=-a$$; г) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=a^2$$?

Для того чтобы уравнение имело корни, правая часть должна принадлежать области значений левой части.

1. $$2^x=a.$$

   Так как $$2^x>0$$ при любых $$x,$$ то должно быть

   $$a>0.$$

2. $$8^{3x+1}=a+3.$$

   Так как $$8^{3x+1}>0$$ при любых $$x,$$ то

   $$a+3>0,$$

   откуда

   $$a>-3.$$

3. $$\sqrt[3]{3^x}=-a.$$

   Левая часть положительна при любых $$x,$$ значит

   $$-a>0,$$

   следовательно,

   $$a<0.$$

4. $$\left(\frac12\right)^x=a^2.$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0$$ при любых $$x,$$ то

   $$a^2>0,$$

   то есть

   $$a\ne 0.$$

Ответ: а) $$a\in(0;+\infty)$$; б) $$a\in(-3;+\infty)$$; в) $$a\in(-\infty;0)$$; г) $$a\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.