Упр.12.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$24\cdot 3^{2x^2-3x-2}-2\cdot 3^{2x^2-3x}+3^{2x^2-3x-1}=9.$$

Вынесем общий множитель $$3^{2x^2-3x-2}$$:

$$3^{2x^2-3x-2}\left(24-2\cdot 3^2+3\right)=9.$$

$$3^{2x^2-3x-2}(24-18+3)=9,$$

$$3^{2x^2-3x-2}\cdot 9=9,$$

$$3^{2x^2-3x-2}=1.$$

Тогда

$$2x^2-3x-2=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25.$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{4}.$$

$$x_1=2,\qquad x_2=-\frac12.$$

Ответ: $$-0{,}5;\ 2.$$

б) $$5\cdot 2^{x^2+5x+7}+2^{x^2+5x+9}-2^{x^2+5x+10}=2.$$

Вынесем общий множитель $$2^{x^2+5x+7}$$:

$$2^{x^2+5x+7}\left(5+2^2-2^3\right)=2.$$

$$2^{x^2+5x+7}(5+4-8)=2,$$

$$2^{x^2+5x+7}=2.$$

Следовательно,

$$x^2+5x+7=1,$$

$$x^2+5x+6=0.$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1.$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{2}.$$

$$x_1=-3,\qquad x_2=-2.$$

Ответ: $$-3;\ -2.$$