Упр.12.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\frac{1}{3x+2}=\frac{1}{3}(x+1)$$;
   б) $$\frac{5}{12x+143}=\frac{5}{12}(x+2)$$;
   в) $$\frac{1}{5x+4}=\frac{1}{5}(x+1)$$;
   г) $$\frac{8}{11x+120}=\frac{8}{11}(x+2)$$.

а) $$\frac{1}{3^x+2}=\frac{1}{3^{x+1}}$$

Так как дроби равны, то равны их знаменатели:

$$3^x+2=3^{x+1}=3\cdot 3^x$$

$$3^x+2=3\cdot 3^x$$

$$2\cdot 3^x=2$$

$$3^x=1$$

$$x=0$$

б) $$\frac{5}{12^x+143}=\frac{5}{12^{x+2}}$$

$$12^x+143=12^{x+2}=12^2\cdot 12^x=144\cdot 12^x$$

$$12^x+143=144\cdot 12^x$$

$$143=143\cdot 12^x$$

$$12^x=1$$

$$x=0$$

в) $$\frac{1}{5^x+4}=\frac{1}{5^{x+1}}$$

$$5^x+4=5^{x+1}=5\cdot 5^x$$

$$5^x+4=5\cdot 5^x$$

$$4=4\cdot 5^x$$

$$5^x=1$$

$$x=0$$

г) $$\frac{8}{11^x+120}=\frac{8}{11^{x+2}}$$

$$11^x+120=11^{x+2}=11^2\cdot 11^x=121\cdot 11^x$$

$$11^x+120=121\cdot 11^x$$

$$120=120\cdot 11^x$$

$$11^x=1$$

$$x=0$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.