Упр.12.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$0{,}3x=\frac{1000}{27}$$; б) $$\frac{4}{5}x=\frac{25}{16}$$; в) $$0{,}7x=\frac{1000}{343}$$; г) $$\frac{3}{2}x=\frac{16}{81}$$.

Представим правые части в виде степеней с тем же основанием:

1. $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$
   $$\left(\frac{3}{10}\right)^x=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$
   $$x=-3$$
2. $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}$$
   $$\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$
   $$x=-2$$
3. $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$
   $$\left(\frac{7}{10}\right)^x=\left(\frac{10}{7}\right)^3=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$
   $$x=-3$$
4. $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}$$
   $$\frac{16}{81}=\left(\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$
   $$x=-4$$

Ответ: а) $$-3$$; б) $$-2$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.