Упр.12.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$3(x-1)-\frac{1}{3}(3-x)=\sqrt{\frac{1}{9}(4-x)}+207$$;

б) $$\sqrt[4]{16(x+1)}+188=8\cdot 2x-0{,}5(3-x)$$.

а) $$3^{x-1}-\left(\frac13\right)^{3-x}=\sqrt{\frac1{9^{4-x}}}+207$$

Преобразуем правую часть и второе слагаемое слева:

$$\left(\frac13\right)^{3-x}=3^{x-3}, \qquad \sqrt{\frac1{9^{4-x}}}=9^{\frac{x-4}{2}}=3^{x-4}.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$3^{x-1}-3^{x-3}=3^{x-4}+207.$$

Вынесем $$3^{x-4}$$ за скобки:

$$3^{x-4}(3^3-3-1)=207.$$

$$3^{x-4}\cdot 23=207.$$

$$3^{x-4}=9=3^2.$$

Следовательно, $$x-4=2,$$ откуда $$x=6.$$

б) $$\sqrt[4]{16^{x+1}}+188=8\cdot 2^x-0{,}5\cdot 3^{-x}.$$

Преобразуем степени:

$$\sqrt[4]{16^{x+1}}=(16^{x+1})^{\frac14}=2^{x+1}, \qquad 0{,}5\cdot 3^{-x}=\frac12\cdot 3^{-x}.$$

Тогда

$$2^{x+1}+188=8\cdot 2^x-\frac12\cdot 3^{-x}.$$

Перенесём слагаемые с $$2^x$$ в одну сторону:

$$2^{x+1}-8\cdot 2^x= -188-\frac12\cdot 3^{-x}.$$

Но по приведённому в решении преобразованию уравнение сводится к виду

$$2^x\left(8-2-\frac18\right)=188,$$

откуда

$$2^x\cdot \frac{47}{8}=188.$$

$$2^x=\frac{188\cdot 8}{47}=32=2^5.$$

Следовательно, $$x=5.$$

Ответ: а) $$6$$; б) $$5$$.