Упр.12.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 12.2. Решите уравнение:
   
   а) $$10^x=\sqrt[4]{1000}$$;
   
   б) $$5^x=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}$$;
   
   в) $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}$$;
   
   г) $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=25\sqrt{5}$$.

а) $$10^x=\sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{\frac34}.$$

Тогда $$x=\frac34.$$

б) $$5^x=\frac1{\sqrt[3]{25}}=\frac1{\sqrt[3]{5^2}}=5^{-\frac23}.$$

Следовательно, $$x=-\frac23.$$

в) $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}=\sqrt[4]{0{,}3^4}=0{,}3.$$

Значит, $$x=1.$$

г) $$\left(\frac15\right)^x=25\sqrt5=5^2\cdot 5^{\frac12}=5^{\frac52}=\left(\frac15\right)^{-\frac52}.$$

Отсюда $$x=-\frac52.$$

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$-\frac23$$; в) $$1$$; г) $$-\frac52$$.