Упр.12.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$3x\cdot 7^{x+2}=49\cdot 4x$$;

  б) $$6^{2x+4}=2^{8+x}\cdot 3^{3x}$$;

  в) $$2^{x+1}\cdot 5^{x+3}=250\cdot 9x$$;

  г) $$35^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot 7^{5x}$$.

а) $$3^x\cdot 7^{x+2}=49\cdot 4^x$$
$$3^x\cdot 7^x\cdot 7^2=7^2\cdot 4^x$$
$$3^x\cdot 7^x=4^x$$
$$21^x=4^x$$
$$\left(\frac{21}{4}\right)^x=1$$
$$x=0.$$

б) $$6^{2x+4}=2^{8+x}\cdot 3^{3x}$$
$$6^{2x}\cdot 6^4=2^8\cdot 2^x\cdot 3^{3x}$$
$$2^{2x}\cdot 3^{2x}\cdot 2^4\cdot 3^4=2^8\cdot 2^x\cdot 3^{3x}$$
$$2^{2x}\cdot 3^{2x}=2^4\cdot 3^x$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^4$$
$$x=4.$$

в) $$2^{x+1}\cdot 5^{x+3}=250\cdot 9^x$$
$$2^x\cdot 2\cdot 5^x\cdot 5^3=250\cdot 9^x$$
$$2^x\cdot 5^x\cdot 250=250\cdot 9^x$$
$$10^x=9^x$$
$$\left(\frac{10}{9}\right)^x=1$$
$$x=0.$$

г) $$35^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot 7^{5x}$$
$$35^{4x}\cdot 35^2=5^{3x}\cdot 5^4\cdot 7^{5x}$$
$$5^{4x}\cdot 7^{4x}\cdot 5^2\cdot 7^2=5^{3x}\cdot 5^4\cdot 7^{5x}$$
$$5^x\cdot 7^{4x+2}=5^4\cdot 7^{5x}$$
$$5^x\cdot 7^2=5^4\cdot 7^x$$
$$\left(\frac{5}{7}\right)^x=\left(\frac{5}{7}\right)^2$$
$$x=2.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$4$$; в) $$0$$; г) $$2$$.