Упр.12.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$2x=3x$$; б) $$25x=7^2x$$; в) $$\left(\frac{1}{3}\right)2x=8x$$; г) $$\left(\frac{1}{4}\right)x=\left(\frac{1}{5}\right)x$$.

Приведём обе части каждого уравнения к одинаковому основанию.

1. $$2^x=3^x$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x=1$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x=\left(\frac{2}{3}\right)^0$$
   Значит, $$x=0.$$
2. $$25^x=7^{2x}$$
   $$25^x=49^x$$
   $$\left(\frac{25}{49}\right)^x=1$$
   $$\left(\frac{25}{49}\right)^x=\left(\frac{25}{49}\right)^0$$
   Значит, $$x=0.$$
3. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{2x}=8^x$$
   $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=8^x$$
   $$\left(\frac{1}{72}\right)^x=1$$
   $$\left(\frac{1}{72}\right)^x=\left(\frac{1}{72}\right)^0$$
   Значит, $$x=0.$$
4. $$\left(\frac{1}{4}\right)^x=\left(\frac{1}{5}\right)^x$$
   $$\left(\frac{1}{4}\right)^x\cdot 5^x=1$$
   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x=1$$
   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x=\left(\frac{5}{4}\right)^0$$
   Значит, $$x=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.