Упр.12.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$4x=\frac{1}{16}$$;
2. $$7x=\frac{1}{343}$$;
3. $$\left(\frac{1}{6}\right)x=36$$;
4. $$0{,}2x=0{,}00032$$.

Представим правые части в виде степеней с тем же основанием.

1. $$4^x=\frac{1}{16}=4^{-2}$$

   Тогда $$x=-2$$.

2. $$7^x=\frac{1}{343}=7^{-3}$$

   Следовательно, $$x=-3$$.

3. $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=36=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$

   Значит, $$x=-2$$.

4. $$0{,}2^x=0{,}00032$$

   Так как $$0{,}2=\frac{1}{5}$$ и $$0{,}00032=0{,}2^5$$, получаем

   $$0{,}2^x=0{,}2^5$$

   Следовательно, $$x=5$$.

Ответ: а) $$-2$$; б) $$-3$$; в) $$-2$$; г) $$5$$.