Упр.11.80 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция $$y=5^x+6^x$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, так как каждое из слагаемых возрастает при всех $$x$$.

Найдём точку, в которой выражение равно $$11$$:

$$5^1+6^1=5+6=11.$$

Так как функция возрастает, то при $$x \ge 1$$ имеем $$5^x+6^x \ge 11$$.

а) $$x \in [1;+\infty).$$

Функция $$y=3^{x-4}+2^{x-2}$$ также возрастает на $$\mathbb{R}$$.

Найдём значение аргумента, при котором выражение равно $$11$$:

$$3^{5-4}+2^{5-2}=3+8=11.$$

Так как функция возрастает, то неравенство $$3^{x-4}+2^{x-2}\le 11$$ выполняется при $$x \le 5$$.

б) $$x \in (-\infty;5].$$