Упр.11.76 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$|x-1|\ge 2{,}5x$$; б) $$|2x-1|\le 3{,}1x$$; в) $$2x\le |x-3|$$; г) $$\frac{1}{3}x\ge |x+4|$$.

Рассмотрим каждое неравенство по графикам функций.

1. $$|x-1|\ge 2{,}5^x$$

   Точки пересечения графиков соответствуют значению $$x=0$$. При $$x\le 0$$ график $$y=|x-1|$$ расположен не ниже графика $$y=2{,}5^x$$, а при $$x>0$$ — ниже.

   Ответ: $$x\in(-\infty;0].$$

2. $$|2x-1|\le 3{,}1^x$$

   Графики пересекаются при $$x=0$$. Неравенство выполняется при $$x\ge 0$$.

   Ответ: $$x\in[0;+\infty).$$

3. $$2^x\le |x-3|$$

   Графики пересекаются при $$x=1$$. При $$x\le 1$$ график $$y=2^x$$ не выше графика $$y=|x-3|$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;1].$$

4. $$\left(\frac13\right)^x\ge |x+4|$$

   Графики пересекаются при $$x=-1$$. Неравенство выполняется при $$x\le -1$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;-1].$$