Упр.11.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt[4]{8}\cdot 2^{0,5}:2^{1,25}$$; б) $$\sqrt[4]{10000}\cdot\sqrt{100}:10^3$$; в) $$\sqrt[3]{81}\cdot 3^{2,6}:3^{1,6}$$; г) $$\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[3]{128}:2^3$$.

а) $$\sqrt[4]{8}\cdot 2^{0{,}5}:2^{1{,}25}=\left(2^3\right)^{\frac14}\cdot 2^{0{,}5-1{,}25}=2^{\frac34}\cdot 2^{-0{,}75}=2^0=1.$$

б) $$\sqrt[4]{10000}\cdot \sqrt{100}:10^3=\left(10^4\right)^{\frac14}\cdot 10:10^3=10\cdot 10\cdot 10^{-3}=10^{-1}=0{,}1.$$

в) $$\sqrt[3]{81}\cdot 3^{2{,}6}:3^{1{,}6}=\left(3^4\right)^{\frac13}\cdot 3^{2{,}6-1{,}6}=3^{\frac43}\cdot 3=3\cdot 3\cdot \sqrt[3]{3}=9\sqrt[3]{3}.$$

г) $$\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[3]{128}:2^3=\left(2^4\right)^{\frac14}\cdot \left(2^7\right)^{\frac13}:2^3=2\cdot 2^{\frac73}\cdot 2^{-3}=2^{\frac13}=\sqrt[3]{2}.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$0{,}1$$; в) $$9\sqrt[3]{3}$$; г) $$\sqrt[3]{2}$$.