Упр.11.67 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$3x+1=\frac{4}{x}$$; б) $$3x+3=\frac{24}{x}$$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

а)

$$3^x+1=\frac{4}{x}$$

Рассмотрим функции $$f(x)=3^x+1$$ и $$g(x)=\frac{4}{x}$$ при $$x>0$$.

Функция $$f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)$$ убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$. Значит, уравнение имеет не более одного решения.

Проверим значение $$x=1$$:

$$3^1+1=3+1=4,$$

$$\frac{4}{1}=4.$$

Следовательно, $$x=1$$ — решение уравнения.

б)

$$3^x+3=\frac{24}{x}$$

Рассмотрим функции $$f(x)=3^x+3$$ и $$g(x)=\frac{24}{x}$$ при $$x>0$$.

Функция $$f(x)$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)$$ убывает на $$\left(0;+\infty\right)$$. Значит, уравнение имеет не более одного решения.

Проверим значение $$x=2$$:

$$3^2+3=9+3=12,$$

$$\frac{24}{2}=12.$$

Следовательно, $$x=2$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.