Упр.11.65 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$2x=-2x+8$$; б) $$\frac{1}{3}x=x+11$$; в) $$3x=-x+1$$; г) $$0{,}2x=x+6$$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. $$2^x=-2x+8$$

   Функция $$f(x)=2^x$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=-2x+8$$ убывает на $$\mathbb{R}$$. Значит, уравнение имеет единственное решение. Проверим $$x=2$$:

   $$2^2=4,\qquad -2\cdot 2+8=4.$$

   Следовательно, $$x=2$$.

2. $$\left(\frac13\right)^x=x+11$$

   Функция $$f(x)=\left(\frac13\right)^x$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=x+11$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$. Значит, решение единственно. Проверим $$x=-2$$:

   $$\left(\frac13\right)^{-2}=3^2=9,\qquad -2+11=9.$$

   Следовательно, $$x=-2$$.

3. $$3^x=-x+1$$

   Функция $$f(x)=3^x$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=-x+1$$ убывает на $$\mathbb{R}$$. Значит, уравнение имеет единственное решение. Проверим $$x=0$$:

   $$3^0=1,\qquad -0+1=1.$$

   Следовательно, $$x=0$$.

4. $$\left(0{,}2\right)^x=x+6$$

   Функция $$f(x)=\left(0{,}2\right)^x$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=x+6$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$. Значит, решение единственно. Проверим $$x=-1$$:

   $$\left(0{,}2\right)^{-1}=5,\qquad -1+6=5.$$

   Следовательно, $$x=-1$$.

Ответ: а) $$2$$; б) $$-2$$; в) $$0$$; г) $$-1$$.