Упр.11.62 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\left(\frac{1}{3}\right)x\ge81$$;
• б) $$15x<\frac{1}{225}$$;
• в) $$\left(\frac{2}{7}\right)x\le\frac{343}{8}$$;
• г) $$2x>\frac{1}{256}$$.

а) $$\left(\frac13\right)^x \ge 81 = \left(\frac13\right)^{-4}.$$

Так как основание $$\frac13$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

$$x \le -4.$$

б) $$15^x < \frac1{225} = 15^{-2}.$$

Так как основание $$15 > 1$$, сравниваем показатели:

$$x < -2.$$

в) $$\left(\frac27\right)^x \le \frac{343}{8} = \left(\frac27\right)^{-3}.$$

Так как основание $$\frac27$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, знак неравенства при переходе к показателям меняется:

$$x \ge -3.$$

г) $$2^x > \frac1{256} = 2^{-8}.$$

Так как основание $$2 > 1$$, получаем:

$$x > -8.$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-4]$$; б) $$x \in (-\infty;\,-2)$$; в) $$x \in [-3;\,+\infty)$$; г) $$x \in (-8;\,+\infty)$$.