Упр.11.59 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

11. Решите уравнение:
    а) $$2^{3x}=128$$;
    б) $$6^{3x}=216$$;
    в) $$3^{2x}=\frac{1}{27}$$;
    г) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{5x}=\frac{1}{343}$$.

а) $$2^{3x}=128=2^7$$

Тогда $$3x=7,$$ откуда $$x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}.$$

б) $$6^{3x}=216=6^3$$

Следовательно, $$3x=3,$$ значит $$x=1.$$

в) $$3^{2x}=\frac{1}{27}=3^{-3}$$

Тогда $$2x=-3,$$ откуда $$x=-\frac{3}{2}=-1{,}5.$$

г) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{5x}=\frac{1}{343}=\left(\frac{1}{7}\right)^3$$

Следовательно, $$5x=3,$$ значит $$x=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ: а) $$\frac{7}{3}$$; б) $$1$$; в) $$-\frac{3}{2}$$; г) $$\frac{3}{5}$$.