Упр.11.58 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим знак выражения под модулем:

$$1-2^x\ge 0 \iff 2^x\le 1 \iff x\le 0.$$

Тогда

$$y=\lvert 2^x+1\rvert+\lvert 1-2^x\rvert=(2^x+1)+(1-2^x)=2,\quad x\le 0.$$

Если $$x>0,$$ то $$1-2^x<0,$$ и

$$y=(2^x+1)+(2^x-1)=2^{x+1},\quad x>0.$$

Итак,

$$y= \begin{cases} 2, & x\le 0,\\ 2^{x+1}, & x>0. \end{cases}$$

График состоит из луча $$y=2$$ при $$x\le 0$$ и ветви показательной функции $$y=2^{x+1}$$ при $$x>0$$, проходящей через точки $$\left(1;4\right)$$, $$\left(2;8\right)$$.

б) Рассмотрим знак выражения под модулем:

$$1-0{,}5^x\ge 0 \iff 0{,}5^x\le 1 \iff x\ge 0.$$

Тогда

$$y=\lvert 0{,}5^x+1\rvert-\lvert 1-0{,}5^x\rvert=(0{,}5^x+1)-(1-0{,}5^x)=2\cdot 0{,}5^x=2^{1-x},\quad x\ge 0.$$

Если $$x<0,$$ то $$1-0{,}5^x<0,$$ и

$$y=(0{,}5^x+1)-(0{,}5^x-1)=2,\quad x<0.$$

Итак,

$$y= \begin{cases} 2, & x<0,\\ 2^{1-x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

График состоит из луча $$y=2$$ при $$x<0$$ и убывающей ветви функции $$y=2^{1-x}$$ при $$x\ge 0$$, проходящей через точки $$\left(0;2\right)$$, $$\left(1;1\right)$$, $$\left(2;0{,}5\right)$$.