Упр.11.57 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

а) $$y=|2x-4|$$; б) $$y=|9-3x|$$

Подробный ответ

а) Рассмотрим функцию $$y=\lvert 2^x-4\rvert.$$

Найдём, при каких значениях $$x$$ выражение под модулем неотрицательно:

$$2^x-4\ge 0,$$

$$2^x\ge 2^2,$$

$$x\ge 2.$$

Тогда

$$y=2^x-4,\quad x\ge 2.$$

Если $$x<2,$$ то

$$y=4-2^x,\quad x<2.$$

Для построения графика удобно взять несколько точек:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
$$y$$	$$3$$	$$2$$	$$0$$	$$4$$	$$12$$

График состоит из двух частей: при $$x<2$$ это кривая $$y=4-2^x,$$ а при $$x\ge 2$$ — кривая $$y=2^x-4.$$ Обе части соединяются в точке $$\left(2;0\right).$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\lvert 9-3^x\rvert.$$

Найдём, когда выражение под модулем неотрицательно:

$$9-3^x\ge 0,$$

$$3^x\le 3^2,$$

$$x\le 2.$$

Тогда

$$y=9-3^x,\quad x\le 2.$$

Если $$x>2,$$ то

$$y=3^x-9,\quad x>2.$$

Для построения графика возьмём точки:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$
$$y$$	$$8$$	$$6$$	$$0$$	$$18$$	$$72$$

График состоит из двух частей: при $$x\le 2$$ это кривая $$y=9-3^x,$$ а при $$x>2$$ — кривая $$y=3^x-9.$$ Обе части соединяются в точке $$\left(2;0\right).$$