Упр.11.56 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 11.56. Постройте график функции: а) $$y=2|x|$$; б) $$y=\frac{1}{3}|x-1|$$; в) $$y=4|x|$$; г) $$y=0{,}2|x+2|$$.
Для построения графиков удобно отметить вершину и несколько опорных точек.
$$y=2|x|$$
При $$x \ge 0$$ имеем $$y=2x$$, при $$x<0$$ — $$y=-2x$$. График симметричен относительно оси $$Oy$$, вершина в точке $$\left(0;0\right)$$.
Опорные точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;2\right),\ \left(-1;2\right),\ \left(2;4\right),\ \left(-2;4\right)$$.
$$y=\frac13|x-1|$$
Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на $$1$$ и сжатый по вертикали в $$3$$ раза. Вершина: $$\left(1;0\right)$$.
Опорные точки: $$\left(1;0\right),\ \left(0;\frac13\right),\ \left(2;\frac13\right),\ \left(-2;1\right),\ \left(4;1\right)$$.
$$y=4|x|$$
При $$x \ge 0$$ имеем $$y=4x$$, при $$x<0$$ — $$y=-4x$$. Вершина графика в точке $$\left(0;0\right)$$.
Опорные точки: $$\left(0;0\right),\ \left(1;4\right),\ \left(-1;4\right),\ \left(2;8\right),\ \left(-2;8\right)$$.
$$y=0{,}2|x+2|$$
Это график $$y=|x|$$, сдвинутый влево на $$2$$ и сжатый по вертикали в $$5$$ раз. Вершина: $$\left(-2;0\right)$$.
Опорные точки: $$\left(-2;0\right),\ \left(-1;0{,}2\right),\ \left(-3;0{,}2\right),\ \left(0;0{,}4\right),\ \left(-4;0{,}4\right)$$.
Ответ: все графики имеют вид буквы «V»; вершины соответственно $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;0\right)$$, $$\left(0;0\right)$$, $$\left(-2;0\right)$$.
