Упр.11.55 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Построим график по частям.

При $$x<0$$ имеем $$y=4^x$$ — показательная функция. Для построения достаточно отметить точки $$(-1;\,0{,}25)$$ и $$(0;\,1)$$.

При $$0\le x<\pi$$ имеем $$y=\cos x$$ — участок косинусоиды. Опорные точки: $$(0;\,1)$$ и $$\left(\pi;\,-1\right)$$.

При $$x\ge \pi$$ имеем $$y=x-\pi-1$$ — прямая. Она проходит через точки $$\left(\pi;\,-1\right)$$ и $$\left(2\pi;\,\pi-1\right)$$.

Соединяем эти части с учётом границ промежутков: в точке $$x=0$$ берём значение из второго куска, а в точке $$x=\pi$$ — из третьего.

б) Аналогично строим график по частям.

При $$x\le -\dfrac{\pi}{2}$$ имеем $$y=\sin x$$. Опорные точки: $$\left(-\dfrac{3\pi}{2};\,1\right)$$ и $$\left(-\dfrac{\pi}{2};\,-1\right)$$.

При $$-\dfrac{\pi}{2}<x\le 0$$ имеем $$y=x+\dfrac{\pi}{2}-1$$ — прямая через точки $$\left(-\dfrac{\pi}{2};\,-1\right)$$ и $$\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}-1\right)$$.

При $$x>0$$ имеем $$y=\left(\dfrac13\right)^x$$ — показательная функция. Для построения можно взять точки $$(0;\,1)$$ и $$(1;\,\dfrac13)$$.

На границе $$x=0$$ точка $$(0;\,1)$$ не входит в первый и второй куски, но входит в третий, поэтому на графике в этой точке ставится закрашенная точка.

Ответ: графики функций построены по указанным опорным точкам и участкам.