Упр.11.51 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}2x, & x\ge 0,\\3x+1, & x<0.\end{cases}$$
   а) Вычислите $$f(-3)$$; $$f(-2{,}5)$$; $$f(0)$$; $$f(2)$$; $$f(3{,}5)$$.
   б) Постройте и прочитайте график функции $$y=f(x)$$.

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} 2^x, & x\ge 0,\\ 3x+1, & x<0. \end{cases}$$

а)

Вычислим значения функции:

$$f(-3)=3\cdot(-3)+1=-9+1=-8;$$

$$f(-2{,}5)=3\cdot(-2{,}5)+1=-7{,}5+1=-6{,}5;$$

$$f(0)=2^0=1;$$

$$f(2)=2^2=4;$$

$$f(3{,}5)=2^{3{,}5}=2^3\cdot 2^{0{,}5}=8\sqrt{2}.$$

б)

Построим график функции по частям.

При $$x<0$$ это прямая $$y=3x+1$$. Для построения достаточно взять, например, точки:

$$x=-1,\quad y=3\cdot(-1)+1=-2;$$

$$x=0,\quad y=1.$$

При $$x\ge 0$$ это график показательной функции $$y=2^x$$. Для построения удобно отметить точки:

$$(0;1),\ (1;2),\ (3;8).$$

График состоит из луча прямой $$y=3x+1$$ при $$x<0$$ и ветви экспоненты $$y=2^x$$ при $$x\ge 0$$, обе части соединяются в точке $$(0;1)$$.

Ответ

$$f(-3)=-8,\quad f(-2{,}5)=-6{,}5,\quad f(0)=1,\quad f(2)=4,\quad f(3{,}5)=8\sqrt{2}.$$

График: $$y=3x+1$$ при $$x<0$$ и $$y=2^x$$ при $$x\ge 0$$.