Упр.11.50 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=2^{x-1}+3$$; б) $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x+2}+4$$; в) $$y=3^{x+1}-2$$; г) $$y=\left(\frac{4}{5}\right)^{x-1}-3$$.

Чтобы построить каждый график, достаточно взять график соответствующей показательной функции и выполнить параллельные переносы.

а)

$$y=2^{x-1}+3$$

График функции $$y=2^x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вправо, затем на $$3$$ единицы вверх.

Асимптота: $$y=3$$.

б)

$$y=\left(\frac13\right)^{x+2}+4$$

График функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ сдвигаем на $$2$$ единицы влево, затем на $$4$$ единицы вверх.

Асимптота: $$y=4$$.

в)

$$y=3^{x+1}-2$$

График функции $$y=3^x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу влево, затем на $$2$$ единицы вниз.

Асимптота: $$y=-2$$.

г)

$$y=\left(\frac45\right)^{x-1}-3$$

График функции $$y=\left(\frac45\right)^x$$ сдвигаем на $$1$$ единицу вправо, затем на $$3$$ единицы вниз.

Асимптота: $$y=-3$$.

Ответ: графики получаются указанными параллельными переносами; горизонтальные асимптоты: $$y=3$$, $$y=4$$, $$y=-2$$, $$y=-3$$.