Упр.11.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

11.48. Постройте график функции:
а) $$y=2x+1$$;
б) $$y=\frac{1}{3}x-2$$;
в) $$y=4x-1$$;
г) $$y=0{,}1x+2$$.

Подробный ответ

Для построения графиков достаточно взять графики соответствующих показательных функций и выполнить вертикальный сдвиг.

а)

$$y=2^x+1$$

Построим график функции $$y=2^x$$ и перенесём его на $$1$$ единицу вверх.

Опорные точки:

$$x$$	$$2^x$$	$$y=2^x+1$$
$$-1$$	$$\frac12$$	$$1{,}5$$
$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$1$$	$$2$$	$$3$$
$$2$$	$$4$$	$$5$$

Горизонтальная асимптота: $$y=1$$.

б)

$$y=\left(\frac13\right)^x-2$$

Построим график функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и перенесём его на $$2$$ единицы вниз.

Опорные точки:

$$x$$	$$\left(\frac13\right)^x$$	$$y=\left(\frac13\right)^x-2$$
$$-2$$	$$9$$	$$7$$
$$-1$$	$$3$$	$$1$$
$$0$$	$$1$$	$$-1$$
$$1$$	$$\frac13$$	$$-\frac53$$

Горизонтальная асимптота: $$y=-2$$.

в)

$$y=4^x-1$$

Построим график функции $$y=4^x$$ и перенесём его на $$1$$ единицу вниз.

Опорные точки:

$$x$$	$$4^x$$	$$y=4^x-1$$
$$-1$$	$$\frac14$$	$$-\frac34$$
$$0$$	$$1$$	$$0$$
$$1$$	$$4$$	$$3$$
$$2$$	$$16$$	$$15$$

Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$.

г)

$$y=(0{,}1)^x+2$$

Построим график функции $$y=(0{,}1)^x$$ и перенесём его на $$2$$ единицы вверх.

Опорные точки:

$$x$$	$$(0{,}1)^x$$	$$y=(0{,}1)^x+2$$
$$-2$$	$$100$$	$$102$$
$$-1$$	$$10$$	$$12$$
$$0$$	$$1$$	$$3$$
$$1$$	$$0{,}1$$	$$2{,}1$$

Горизонтальная асимптота: $$y=2$$.

Ответ: графики получаются сдвигом графиков $$y=2^x$$, $$y=\left(\frac13\right)^x$$, $$y=4^x$$ и $$y=(0{,}1)^x$$ соответственно на указанные единицы вверх или вниз; асимптоты: $$y=1$$, $$y=-2$$, $$y=-1$$, $$y=2$$.