Упр.11.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$y=\frac{0{,}5^{2x}-16}{0{,}5^x-4}$$;
б) $$y=\frac{2^{3x}-27}{2^{2x}+3\cdot2^x+9}$$;
в) $$y=\frac{2{,}5^{2x}-25}{2{,}5^x+5}$$;
г) $$y=\frac{4^{3x}+125}{4^{2x}-5\cdot4^x+25}$$.
а) $$y=\frac{0{,}5^{2x}-16}{0{,}5^x-4}=\frac{(0{,}5^x-4)(0{,}5^x+4)}{0{,}5^x-4}=0{,}5^x+4.$$
Так как $$0{,}5^x>0,$$ то $$y>4.$$
При этом знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$0{,}5^x-4\neq 0 \;\Rightarrow\; 0{,}5^x\neq 4.$$
Если $$0{,}5^x=4,$$ то $$y=4+4=8,$$ это значение исключается.
Ответ: $$E(y)=(4;8)\cup(8;+\infty).$$
б) $$y=\frac{2^{3x}-27}{2^{2x}+3\cdot 2^x+9}=\frac{(2^x-3)(2^{2x}+3\cdot 2^x+9)}{2^{2x}+3\cdot 2^x+9}=2^x-3.$$
Так как $$2^x>0,$$ то
$$y=2^x-3>-3.$$
Ответ: $$E(y)=(-3;+\infty).$$
в) $$y=\frac{2{,}5^{2x}-25}{2{,}5^x+5}=\frac{(2{,}5^x-5)(2{,}5^x+5)}{2{,}5^x+5}=2{,}5^x-5.$$
Так как $$2{,}5^x>0,$$ то
$$y=2{,}5^x-5>-5.$$
Ответ: $$E(y)=(-5;+\infty).$$
г) $$y=\frac{4^{3x}+125}{4^{2x}-5\cdot 4^x+25}=\frac{(4^x+5)(4^{2x}-5\cdot 4^x+25)}{4^{2x}-5\cdot 4^x+25}=4^x+5.$$
Так как $$4^x>0,$$ то
$$y=4^x+5>5.$$
Ответ: $$E(y)=(5;+\infty).$$
