Упр.11.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 11.44. Найдите область значений функции:
   а) $$y=3\cdot 2^x$$;
   б) $$y=14\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x$$;
   в) $$y=\frac{1}{2}\cdot 7^x$$;
   г) $$y=\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^x$$.

Во всех пунктах функция имеет вид $$y=k\cdot a^x,$$ где $$a>0,\ a\ne 1,$$ а значит $$a^x>0$$ при любом $$x\in\mathbb{R}.$$ Если $$k>0,$$ то и $$y>0.$$

1. $$y=3\cdot 2^x.$$

   Так как $$2^x>0,$$ то $$3\cdot 2^x>0.$$ Следовательно,

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

2. $$y=14\cdot \left(\frac12\right)^x.$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0,$$ то $$14\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$ Следовательно,

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. $$y=\frac12\cdot 7^x.$$

   Так как $$7^x>0,$$ то $$\frac12\cdot 7^x>0.$$ Следовательно,

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

4. $$y=\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x.$$

   Так как $$\left(\frac12\right)^x>0,$$ то $$\frac43\cdot \left(\frac12\right)^x>0.$$ Следовательно,

   $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ: а) $$\,(0;+\infty)\,;$$ б) $$\,(0;+\infty)\,;$$ в) $$\,(0;+\infty)\,;$$ г) $$\,(0;+\infty).$$