Упр.11.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$y=\frac{x+1}{\sqrt{3x}-27}$$; б) $$\frac{2x+4}{\sqrt{0{,}6x}-0{,}36}$$; в) $$\frac{3x+3}{3^{3x}-9}$$; г) $$y=\frac{\sqrt{5x}-5}{5x-25}$$.

Найдём область определения каждой функции: знаменатель не должен обращаться в нуль.

1. $$y=\frac{x+1}{\sqrt{3^x}-27}$$

   Требуется:

   $$\sqrt{3^x}-27\ne 0$$
   $$\sqrt{3^x}\ne 27$$
   $$3^{x/2}\ne 3^3$$
   $$\frac{x}{2}\ne 3$$
   $$x\ne 6$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;6)\cup(6;+\infty).$$

2. $$y=\frac{2x+4}{\sqrt{0{,}6^x}-0{,}36}$$

   Требуется:

   $$\sqrt{0{,}6^x}-0{,}36\ne 0$$
   $$\sqrt{0{,}6^x}\ne 0{,}36$$
   $$(0{,}6^x)^{1/2}\ne 0{,}6^2$$
   $$0{,}6^{x/2}\ne 0{,}6^2$$
   $$\frac{x}{2}\ne 2$$
   $$x\ne 4$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

3. $$y=\frac{3^x+3}{3^{2x}-9}$$

   Требуется:

   $$3^{2x}-9\ne 0$$
   $$3^{2x}\ne 9$$
   $$3^{2x}\ne 3^2$$
   $$2x\ne 2$$
   $$x\ne 1$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

4. $$y=\frac{\sqrt{5^x}-5}{5^x-25}$$

   Требуется:

   $$5^x-25\ne 0$$
   $$5^x\ne 25$$
   $$5^x\ne 5^2$$
   $$x\ne 2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;6)\cup(6;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$.