Упр.11.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$y=\frac{1}{2x-1}$$; б) $$y=\frac{x+2}{0{,}5x-2}$$; в) $$y=\frac{x}{3x-9}$$; г) $$y=\frac{2x+1}{\frac{1}{3}x-27}$$
Для дробной функции область определения — все значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю.
- $$y=\frac{1}{2^x-1}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$2^x-1\ne 0$$
$$2^x\ne 1=2^0$$
$$x\ne 0$$Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
- $$y=\frac{x+2}{0{,}5^x-2}$$
Требуем:
$$0{,}5^x-2\ne 0$$
$$0{,}5^x\ne 2$$
$$\left(\frac12\right)^x\ne \left(\frac12\right)^{-1}$$
$$x\ne -1$$Значит,
$$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
- $$y=\frac{x}{3^x-9}$$
Знаменатель не равен нулю:
$$3^x-9\ne 0$$
$$3^x\ne 9=3^2$$
$$x\ne 2$$Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
- $$y=\frac{2x+1}{\left(\frac13\right)^x-27}$$
Найдём, при каких значениях $$x$$ знаменатель равен нулю:
$$\left(\frac13\right)^x-27\ne 0$$
$$\left(\frac13\right)^x\ne 27=\left(\frac13\right)^{-3}$$
$$x\ne -3$$Значит,
$$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
Ответ: а) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; в) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$.
