Упр.11.41 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 11.41. Найдите область определения функции:
   а) $$y=4^{x^2-1}$$;
   б) $$y=7^{\frac{1}{x}}$$;
   в) $$y=\left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2}$$;
   г) $$y=9{,}1^{\frac{1}{x-1}}$$.

Для показательной функции основание положительно и не равно $$1$$, поэтому ограничение на область определения задаёт только показатель степени.

1. $$y=4^{x^2-1}$$

   Показатель $$x^2-1$$ может принимать любые действительные значения, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=7^{\frac{1}{x}}$$

   Выражение $$\frac{1}{x}$$ имеет смысл при $$x\neq 0$$, поэтому

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. $$y=\left(\frac{3}{8}\right)^{-x^2+2}$$

   Показатель $$-x^2+2$$ определён при любых $$x\in\mathbb{R}$$, значит

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

4. $$y=9{,}1^{\frac{1}{x-1}}$$

   Знаменатель дроби не должен обращаться в нуль: $$x-1\neq 0$$, то есть $$x\neq 1$$.

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$