Упр.11.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(\sqrt{0,6}\right)^{2,7}:\left(\sqrt{0,6}\right)^{0,7}$$; б) $$\left(\sqrt{1,2}\right)^{4,2}:\left(\sqrt{1,2}\right)^{0,2}$$; в) $$\left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{6,3}:\left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{-3,7}$$; г) $$\left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{5,9}:\left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{2,9}$$.

Используем свойство степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

1. $$\left(\sqrt{0,6}\right)^{2,7} : \left(\sqrt{0,6}\right)^{0,7} = \left(\sqrt{0,6}\right)^{2,7-0,7} = \left(\sqrt{0,6}\right)^2 = 0,6.$$

2. $$\left(\sqrt{1,2}\right)^{4,2} : \left(\sqrt{1,2}\right)^{0,2} = \left(\sqrt{1,2}\right)^{4,2-0,2} = \left(\sqrt{1,2}\right)^4 = 1,2^2 = 1,44.$$

3. $$\left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{6,3} : \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{-3,7} = \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{6,3-(-3,7)} = \left(\sqrt[5]{\frac{1}{3}}\right)^{10} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}.$$

4. $$\left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{5,9} : \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{2,9} = \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^{5,9-2,9} = \left(\sqrt[3]{\frac{2}{7}}\right)^3 = \frac{2}{7}.$$

Ответ: а) $$0,6$$; б) $$1,44$$; в) $$\frac{1}{9}$$; г) $$\frac{2}{7}$$.