Упр.11.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. На каком отрезке функция $$y=2x$$ принимает: а) наибольшее значение, равное $$32$$, и наименьшее, равное $$\frac{1}{2}$$; б) наибольшее значение, равное $$\frac{1}{8}$$, и наименьшее, равное $$\frac{1}{128}$$?

Функция $$y=2^x$$ возрастает, поэтому на отрезке наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой.

а)

$$y_{\min}=\frac12=2^{-1}, \qquad y_{\max}=32=2^5.$$

Значит,

$$x_{\min}=-1, \qquad x_{\max}=5,$$

то есть искомый отрезок:

$$[-1;5].$$

б)

$$y_{\min}=\frac{1}{128}=2^{-7}, \qquad y_{\max}=\frac18=2^{-3}.$$

Следовательно,

$$x_{\min}=-7, \qquad x_{\max}=-3,$$

то есть искомый отрезок:

$$[-7;-3].$$

Ответ: а) $$[-1;5]$$; б) $$[-7;-3]$$.