Упр.11.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=3^{x-1}+8,\ [-3;1]$$; б) $$y=5\cdot\frac{3}{5}x+4,\ [-1;2]$$; в) $$y=7^{x-2}+9,\ [0;2]$$; г) $$y=4\cdot\frac{1}{2}x+13,\ [-2;3]$$.

а) $$y=3^{x-1}+8,\quad x\in[-3;1].$$

Так как $$3>1,$$ функция возрастает, значит:

$$y_{\min}=y(-3),\qquad y_{\max}=y(1).$$

Вычислим значения на концах промежутка:

$$y(-3)=3^{-3-1}+8=3^{-4}+8=\frac{1}{81}+8=8\frac{1}{81},$$

$$y(1)=3^{1-1}+8=3^0+8=1+8=9.$$

Ответ: $$y_{\min}=8\frac{1}{81},\; y_{\max}=9.$$

б) $$y=5\left(\frac35\right)^x+4,\quad x\in[-1;2].$$

Так как $$\frac35<1,$$ функция убывает, значит:

$$y_{\min}=y(2),\qquad y_{\max}=y(-1).$$

Найдём значения функции:

$$y(-1)=5\left(\frac35\right)^{-1}+4=5\cdot\frac53+4=\frac{25}{3}+4=12\frac13,$$

$$y(2)=5\left(\frac35\right)^2+4=5\cdot\frac{9}{25}+4=\frac95+4=5{,}8.$$

Ответ: $$y_{\min}=5{,}8,\; y_{\max}=12\frac13.$$

в) $$y=7^{x-2}+9,\quad x\in[0;2].$$

Так как $$7>1,$$ функция возрастает, значит:

$$y_{\min}=y(0),\qquad y_{\max}=y(2).$$

Вычислим:

$$y(0)=7^{0-2}+9=7^{-2}+9=\frac{1}{49}+9=9\frac{1}{49},$$

$$y(2)=7^{2-2}+9=7^0+9=1+9=10.$$

Ответ: $$y_{\min}=9\frac{1}{49},\; y_{\max}=10.$$

г) $$y=4\left(\frac12\right)^x+13,\quad x\in[-2;3].$$

Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает, значит:

$$y_{\min}=y(3),\qquad y_{\max}=y(-2).$$

Найдём значения функции:

$$y(-2)=4\left(\frac12\right)^{-2}+13=4\cdot 2^2+13=16+13=29,$$

$$y(3)=4\left(\frac12\right)^3+13=4\cdot\frac18+13=\frac12+13=13{,}5.$$

Ответ: $$y_{\min}=13{,}5,\; y_{\max}=29.$$