Упр.11.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=2^{-x+1}$$; б) $$y=5^{-2x+4}$$; в) $$y=\frac{1}{2^{-x+1}}$$; г) $$y=10^{-3x}-2$$.

Исследуем каждую функцию, учитывая, что показательная функция $$y=a^x$$ при $$0<a<1$$ убывает, а при $$a>1$$ возрастает.

1. $$y=2^{-x+1}=2\cdot 2^{-x}=2\cdot \left(\frac12\right)^x.$$

   Так как $$\frac12<1,$$ функция убывает на всей числовой прямой.

2. $$y=5^{-2x+4}+4=5^4\cdot 5^{-2x}+4=\left(\frac1{25}\right)^x+4.$$

   Так как $$\frac1{25}<1,$$ функция убывает на всей числовой прямой.

3. $$y=\frac1{2^{-x+1}}=2^{x-1}=\frac12\cdot 2^x.$$

   Так как $$2>1,$$ функция возрастает на всей числовой прямой.

4. $$y=10^{-3x}-2=\left(\frac1{1000}\right)^x-2.$$

   Так как $$\frac1{1000}<1,$$ функция убывает на всей числовой прямой.

Ответ: а) убывает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.