Упр.11.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) $$y=-3*12x$$; б) $$y=\frac{1}{(0,5)x+1}$$; в) $$y=-9*\frac{3}{4}x$$; г) $$y=-\frac{3}{4+2x}$$.
Исследуем каждую функцию по виду показательной функции.
$$y=-3\cdot 12^x$$
Так как $$12>1,$$ функция $$12^x$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$ Умножение на отрицательное число $$-3$$ меняет монотонность на противоположную.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{(0{,}5)^x+1}$$
Так как $$0{,}5<1,$$ функция $$(0{,}5)^x$$ убывает на $$(-\infty;+\infty).$$ Тогда знаменатель $$(0{,}5)^x+1$$ тоже убывает, а при положительных значениях знаменателя дробь $$\frac{1}{t}$$ убывает по $$t.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=-9\cdot \left(\frac{3}{4}\right)^x$$
Так как $$\frac{3}{4}<1,$$ функция $$\left(\frac{3}{4}\right)^x$$ убывает на $$(-\infty;+\infty).$$ Умножение на отрицательное число $$-9$$ меняет монотонность.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
$$y=-\frac{3}{4+2^x}$$
Так как $$2>1,$$ функция $$2^x$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$ Тогда знаменатель $$4+2^x$$ возрастает, а дробь $$\frac{1}{4+2^x}$$ убывает. Умножение на $$-3$$ меняет монотонность.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty).$$
Ответ: а) убывает; б) возрастает; в) возрастает; г) возрастает.
