Упр.11.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$y=(\sqrt{12}-\sqrt{3})x$$; б) $$y=(\sqrt{75}-\sqrt{5})x$$; в) $$y=(\sqrt[3]{27}-\sqrt{8})x$$; г) $$y=(\sqrt{98}-\sqrt[3]{64})x$$.
Для функции вида $$y=a^x$$:
- если $$a>1$$, то функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$;
- если $$0<a<1$$, то функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt{12}-\sqrt{3})^x$$
Найдём основание:
$$\sqrt{12}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}>1.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt{75}-\sqrt{5})^x$$
Найдём основание:
$$\sqrt{75}-\sqrt{5}=5\sqrt{3}-\sqrt{5}\approx 8{,}66-2{,}24\approx 6{,}42>1.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt[3]{27}-\sqrt{8})^x$$
Найдём основание:
$$\sqrt[3]{27}-\sqrt{8}=3-2\sqrt{2}\approx 3-2{,}83\approx 0{,}17,$$
то есть $$0<3-2\sqrt{2}<1.$$
Значит, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=(\sqrt{98}-\sqrt[3]{64})^x$$
Найдём основание:
$$\sqrt{98}-\sqrt[3]{64}=7\sqrt{2}-4\approx 9{,}9-4=5{,}9>1.$$
Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.
Ответ: а) возрастает; б) возрастает; в) убывает; г) возрастает.
