Упр.11.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Исследуйте функцию на монотонность:
   а) $$y=\sqrt[3]{x}$$;
   б) $$y=0{,}3^x$$;
   в) $$y=2^x$$;
   г) $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$ при $$a>0$$, $$a\neq 1$$:

• если $$a>1$$, то функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$;
• если $$0<a<1$$, то функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

1. $$y=(\sqrt{3})^x$$

   Так как $$\sqrt{3}>1$$, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

2. $$y=0{,}3^x$$

   Так как $$0<0{,}3<1$$, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

3. $$y=21^x$$

   Так как $$21>1$$, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

4. $$y=\left(\frac{4}{\sqrt{19}}\right)^x$$

   Поскольку $$\frac{4}{\sqrt{19}}<1$$, так как $$16<19$$, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ: а) возрастает; б) убывает; в) возрастает; г) убывает.