Упр.11.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Так как основание $$\frac{1}{\sqrt5}$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, функция $$y=\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^x$$ убывает. Значит, при возрастании показателя значения функции убывают.

Упорядочим показатели по убыванию:

$$1{,}3;\ \frac56;\ \frac23;\ -\frac16;\ -0{,}2;\ -2{,}1.$$

Тогда

$$\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{1,3};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{\frac56};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{\frac23};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-\frac16};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-0,2};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-2,1}.$$

Аналогично, так как $$0<\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}<1,$$ функция $$y=\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^x$$ убывает.

Упорядочим показатели по убыванию:

$$0{,}1;\ -0{,}5;\ -3{,}4.$$

Следовательно,

$$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{0,1};\ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{-0,5};\ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{-3,4}.$$

Ответ: а) $$\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{1,3};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{\frac56};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{\frac23};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-\frac16};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-0,2};\ \left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-2,1}$$; б) $$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{0,1};\ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{-0,5};\ \left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}-\frac{1}{\sqrt2}\right)^{-3,4}.$$