Упр.11.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Представим все числа в виде степеней с одним и тем же основанием $$\sqrt{3}$$:

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-\sqrt{2}},\quad 1=\left(\sqrt{3}\right)^0,\quad \left(\sqrt{3}\right)^{\frac23},\quad \left(\sqrt{3}\right)^{1,2},\quad \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{2}},\quad \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{3}}.$$

Так как функция $$y=\left(\sqrt{3}\right)^x$$ возрастает, то порядок чисел такой:

$$\left(\sqrt{3}\right)^{-\sqrt{2}};\ 1;\ \left(\sqrt{3}\right)^{\frac23};\ \left(\sqrt{3}\right)^{1,2};\ \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{2}};\ \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{3}}.$$

б) Пусть $$a=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}.$$ Тогда числа имеют вид $$a^{0,3},\ a^0,\ a^{-0,2}.$$

Так как $$0<a<1$$, функция $$y=a^x$$ убывает. Значит, при возрастании показателя значения убывают:

$$a^{0,3};\ a^0;\ a^{-0,2}.$$

То есть

$$\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^{0,3};\ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^0;\ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^{-0,2}.$$

Ответ

а) $$\left(\sqrt{3}\right)^{-\sqrt{2}};\ 1;\ \left(\sqrt{3}\right)^{\frac23};\ \left(\sqrt{3}\right)^{1,2};\ \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{2}};\ \left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{3}}.$$

б) $$\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^{0,3};\ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^0;\ \left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)^{-0,2}.$$