Упр.11.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Расположите числа в порядке возрастания:

11.23.

а) $$2^{1/3}$$; $$2^{-1/2}$$; $$2^$$; $$2^{\sqrt{3}}$$; $$2^{14}$$; $$1$$;

б) $$0{,}3^9$$; $$1$$; $$0{,}3-\sqrt{5}$$; $$0{,}3^{1/2}$$; $$0{,}3^{-9}$$; $$0{,}3^{1/3}$$.

а) Основание $$2>1$$, значит функция $$y=2^x$$ возрастает. Поэтому при возрастании показателей получаем:

$$2^{-\sqrt2};\ 2^{-1/2};\ 1;\ 2^{1/3};\ 2^{\sqrt3};\ 2^{14}.$$

б) Основание $$0{,}3<1$$, значит функция $$y=0{,}3^x$$ убывает. Поэтому большему показателю соответствует меньшее число:

$$0{,}3^9;\ 0{,}3^{1/2};\ 0{,}3^{1/3};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt5};\ 0{,}3^{-9}.$$

Ответ: а) $$2^{-\sqrt2};\ 2^{-1/2};\ 1;\ 2^{1/3};\ 2^{\sqrt3};\ 2^{14}$$; б) $$0{,}3^9;\ 0{,}3^{1/2};\ 0{,}3^{1/3};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt5};\ 0{,}3^{-9}$$.