Упр.11.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$1{,}3^{34}$$ и $$1{,}3^{40}$$; б) $$\left(\frac{7}{9}\right)^{16{,}2}$$ и $$\left(\frac{7}{9}\right)^{-3}$$; в) $$12{,}1^{\sqrt{3}}$$ и $$12{,}1^{\sqrt{5}}$$; г) $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt{2}}$$ и $$\left(0{,}65\right)^{\frac{1}{2}}$$.

1. Так как $$1{,}3>1,$$ функция $$y=1{,}3^x$$ возрастает. Поскольку $$34<40,$$ то

   $$1{,}3^{34}<1{,}3^{40}.$$

2. Так как $$0<\dfrac79<1,$$ функция $$y=\left(\dfrac79\right)^x$$ убывает. Поскольку $$16{,}2>-3,$$ то

   $$\left(\dfrac79\right)^{16{,}2}<\left(\dfrac79\right)^{-3}.$$

3. Так как $$12{,}1>1,$$ функция $$y=12{,}1^x$$ возрастает. Кроме того,

   $$\sqrt3<\sqrt5.$$

   Значит,

   $$12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5}.$$

4. Так как $$0<0{,}65<1,$$ функция $$y=(0{,}65)^x$$ убывает. Сравним показатели:

   $$-\sqrt2<\dfrac12.$$

   Следовательно,

   $$\left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}.$$

Ответ

$$1{,}3^{34}<1{,}3^{40};\quad \left(\dfrac79\right)^{16{,}2}<\left(\dfrac79\right)^{-3};\quad 12{,}1^{\sqrt3}<12{,}1^{\sqrt5};\quad \left(0{,}65\right)^{-\sqrt2}>\left(0{,}65\right)^{\frac12}.$$