Упр.11.21 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Определите, какое из чисел $$\frac{3}{7}x_1$$ или $$\frac{3}{7}x_2$$ больше, если:
а) $$x_1=\frac{2}{3},\ x_2=3{,}5$$;
б) $$x_1=-\frac{6}{7},\ x_2=-\frac{10}{11}$$;
в) $$x_1=\frac{5}{7},\ x_2=\frac{3}{11}$$;
г) $$x_1=-1{,}6,\ x_2=-3$$.
Так как $$\frac{3}{7}<1,$$ функция $$y=\left(\frac{3}{7}\right)^x$$ убывает. Значит, большее значение показателя степени соответствует меньшему значению самого выражения.
$$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=3{,}5.$$
Поскольку $$\frac{2}{3}<3{,}5,$$ то
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}>\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
$$x_1=-\frac{6}{7},\quad x_2=-\frac{10}{11}.$$
Сравним показатели:
$$-\frac{6}{7}=-\frac{66}{77},\quad -\frac{10}{11}=-\frac{70}{77},$$
значит, $$-\frac{6}{7}>-\frac{10}{11}.$$ Тогда
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
$$x_1=\frac{5}{7},\quad x_2=\frac{3}{11}.$$
Сравним:
$$\frac{5}{7}=\frac{55}{77},\quad \frac{3}{11}=\frac{21}{77},$$
поэтому $$\frac{5}{7}>\frac{3}{11}.$$ Следовательно,
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
$$x_1=-1{,}6,\quad x_2=-3.$$
Так как $$-1{,}6>-3,$$ то
$$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}.$$
Ответ: а) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}>\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$; б) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$; в) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$; г) $$\left(\frac{3}{7}\right)^{x_1}<\left(\frac{3}{7}\right)^{x_2}$$.
