Упр.11.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Сравните значения $$(0,6)^{x_1}$$ и $$(0,6)^{x_2}$$, если:
а) $$x_1=0,2,\ x_2=\frac{1}{3}$$;
б) $$x_1=\sqrt{5},\ x_2=2,5$$;
в) $$x_1=-4,1,\ x_2=-5$$;
г) $$x_1=-6,5,\ x_2=0,1$$.
Так как $$0<0{,}6<1,$$ функция $$y=(0{,}6)^x$$ убывает. Значит, если $$x_1<x_2,$$ то $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2},$$ а если $$x_1>x_2,$$ то $$\left(0{,}6\right)^{x_1}<\left(0{,}6\right)^{x_2}.$$
$$x_1=0{,}2,\quad x_2=\frac13.$$
$$0{,}2=\frac15<\frac13,$$ значит, $$x_1<x_2.$$
Следовательно, $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2}.$$
$$x_1=\sqrt5,\quad x_2=2{,}5.$$
$$2{,}5^2=6{,}25>5,$$ значит, $$2{,}5>\sqrt5,$$ то есть $$x_1<x_2.$$
Следовательно, $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2}.$$
$$x_1=-4{,}1,\quad x_2=-5.$$
$$-4{,}1>-5,$$ значит, $$x_1>x_2.$$
Следовательно, $$\left(0{,}6\right)^{x_1}<\left(0{,}6\right)^{x_2}.$$
$$x_1=-6{,}5,\quad x_2=0{,}1.$$
$$-6{,}5<0{,}1,$$ значит, $$x_1<x_2.$$
Следовательно, $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2}.$$
Ответ: а) $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2};$$ б) $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2};$$ в) $$\left(0{,}6\right)^{x_1}<\left(0{,}6\right)^{x_2};$$ г) $$\left(0{,}6\right)^{x_1}>\left(0{,}6\right)^{x_2}.$$
