Упр.11.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Сравните значения $$\sqrt[3]{a}$$ и $$\sqrt[3]{B}$$, если:
а) $$a=0{,}3$$, $$B=\frac{1}{4}$$;
б) $$a=-\frac{1}{3}$$, $$B=-0{,}4$$;
в) $$a=1{,}9$$, $$B=2{,}1$$;
г) $$a=3{,}1$$, $$B=\sqrt{10}$$.
Так как $$\sqrt{3}>1,$$ функция $$y=(\sqrt{3})^x$$ возрастает. Значит, достаточно сравнить показатели степени.
$$a=0{,}3,\quad b=\frac14=0{,}25.$$
$$0{,}3>0{,}25,$$ поэтому $$\left(\sqrt{3}\right)^{0{,}3}>\left(\sqrt{3}\right)^{\frac14}.$$
$$a=-\frac13,\quad b=-0{,}4.$$
$$-\frac13\approx -0{,}333\ldots>-0{,}4,$$ значит
$$\left(\sqrt{3}\right)^{-\frac13}>\left(\sqrt{3}\right)^{-0{,}4}.$$
$$a=1{,}9,\quad b=2{,}1.$$
$$1{,}9<2{,}1,$$ следовательно
$$\left(\sqrt{3}\right)^{1{,}9}<\left(\sqrt{3}\right)^{2{,}1}.$$
$$a=3{,}1,\quad b=\sqrt{10}.$$
$$3{,}1^2=9{,}61<10,$$ значит $$3{,}1<\sqrt{10}.$$
Тогда
$$\left(\sqrt{3}\right)^{3{,}1}<\left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{10}}.$$
Ответ: а) $$\left(\sqrt{3}\right)^{0{,}3}>\left(\sqrt{3}\right)^{\frac14}$$; б) $$\left(\sqrt{3}\right)^{-\frac13}>\left(\sqrt{3}\right)^{-0{,}4}$$; в) $$\left(\sqrt{3}\right)^{1{,}9}<\left(\sqrt{3}\right)^{2{,}1}$$; г) $$\left(\sqrt{3}\right)^{3{,}1}<\left(\sqrt{3}\right)^{\sqrt{10}}$$.
