Упр.11.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Сравните значения $$3^{x_1}$$ и $$3^{x_2}$$, если: а) $$x_1=\frac{1}{3}$$, $$x_2=\frac{2}{3}$$; б) $$x_1=\frac{1}{2}$$, $$x_2=-\frac{1}{2}$$; в) $$x_1=\frac{4}{5}$$, $$x_2=\frac{3}{5}$$; г) $$x_1=1$$, $$x_2=-\frac{3}{2}$$.

Функция $$y=3^x$$ возрастает, поэтому при сравнении значений степеней достаточно сравнить показатели:

1. $$x_1=\frac13,\quad x_2=\frac23$$
   
   Так как $$\frac13<\frac23,$$ то
   $$3^{x_1}<3^{x_2}.$$
2. $$x_1=\frac12,\quad x_2=-\frac12$$
   
   Так как $$\frac12>-\frac12,$$ то
   $$3^{x_1}>3^{x_2}.$$
3. $$x_1=\frac45,\quad x_2=\frac35$$
   
   Так как $$\frac45>\frac35,$$ то
   $$3^{x_1}>3^{x_2}.$$
4. $$x_1=1,\quad x_2=-\frac32$$
   
   Так как $$1>-\frac32,$$ то
   $$3^{x_1}>3^{x_2}.$$

Ответ

а) $$3^{x_1}<3^{x_2}$$; б) $$3^{x_1}>3^{x_2}$$; в) $$3^{x_1}>3^{x_2}$$; г) $$3^{x_1}>3^{x_2}$$.