Упр.11.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- В одной системе координат схематично изобразите графики функций: а) $$y=3x$$, $$y=8x$$; б) $$y=\frac{3}{4}x$$, $$y=\frac{1}{2}x$$; в) $$y=\sqrt{7}x$$, $$y=5x$$, $$y=\sqrt{8}x$$; г) $$y=\frac{1}{\sqrt{2}}x$$, $$y=\frac{1}{2}x$$, $$y=\frac{1}{8}x$$.
Для сравнения показателей оснований используем их порядок:
- $$1<3<8$$
- $$\frac12<\frac34<1$$
- $$1<\sqrt7<\sqrt8<5$$
- $$\frac18<\frac12<\frac1{\sqrt2}<1$$
Если основание степени больше $$1$$, то чем оно больше, тем быстрее возрастает график функции $$y=a^x$$. Если $$0<a<1$$, то чем основание меньше, тем быстрее убывает график.
Ответ
а) График $$y=8^x$$ расположен выше и круче графика $$y=3^x$$, так как $$1<3<8$$.
б) График $$y=\left(\frac12\right)^x$$ убывает быстрее, чем график $$y=\left(\frac34\right)^x$$, так как $$\frac12<\frac34<1$$.
в) Среди графиков $$y=(\sqrt7)^x$$, $$y=5^x$$, $$y=(\sqrt8)^x$$ самый крутой — $$y=5^x$$, затем $$y=(\sqrt8)^x$$, затем $$y=(\sqrt7)^x$$, так как $$1<\sqrt7<\sqrt8<5$$.
г) Среди графиков $$y=\left(\frac1{\sqrt2}\right)^x$$, $$y=\left(\frac12\right)^x$$, $$y=\left(\frac18\right)^x$$ быстрее всего убывает $$y=\left(\frac18\right)^x$$, затем $$y=\left(\frac12\right)^x$$, затем $$y=\left(\frac1{\sqrt2}\right)^x$$, так как $$\frac18<\frac12<\frac1{\sqrt2}<1$$.
