Упр.11.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$(\sqrt{8}-\sqrt{2})x$$;

б) $$y=(\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{4})x$$;

в) $$(\sqrt{5}-\sqrt[3]{5})x$$;

г) $$y=(\sqrt[5]{32{,}1}-\sqrt[3]{3})x$$.

Для показательной функции $$y=a^x$$ вид графика зависит от основания $$a$$:

• если $$a>1$$, график возрастает;
• если $$0<a<1$$, график убывает.

Найдём приближённо основания в каждом пункте.

1. $$y=(\sqrt{8}-\sqrt{2})^x$$

   $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2{,}8,\qquad \sqrt{2}\approx 1{,}4,$$

   $$\sqrt{8}-\sqrt{2}\approx 1{,}4>1.$$

   Значит, график — возрастающая показательная кривая, проходящая через точку $$\left(0;1\right)$$.

2. $$y=\left(\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{4}\right)^x$$

   $$\sqrt[3]{24}=2\sqrt[3]{3}\approx 2{,}8,\qquad \sqrt[3]{4}\approx 1{,}6,$$

   $$\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{4}\approx 1{,}2>1.$$

   Следовательно, график также возрастает и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.

3. $$y=(\sqrt{5}-\sqrt[3]{5})^x$$

   $$\sqrt{5}\approx 2{,}2,\qquad \sqrt[3]{5}\approx 1{,}7,$$

   $$\sqrt{5}-\sqrt[3]{5}\approx 0{,}5<1.$$

   Значит, график — убывающая показательная кривая, проходящая через точку $$\left(0;1\right)$$.

4. $$y=\left(\sqrt[5]{32{,}1}-\sqrt{3}\right)^x$$

   $$\sqrt[5]{32{,}1}\approx 2,\qquad \sqrt{3}\approx 1{,}7,$$

   $$\sqrt[5]{32{,}1}-\sqrt{3}\approx 0{,}3<1.$$

   Следовательно, график убывает и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.

Ответ: а) и б) — возрастающие графики; в) и г) — убывающие графики.